Sim, você pode ter um domínio próprio no seu site. Você pode registrar um domínio no registro.br ou em qualquer outra emrpesa de sua preferência.
Quanto custa um domínio de site? O valor do domínio nacional (.com.br) é R$ 40,00 e pode ser registrado diretamente no registro.br. Para domínios internacionais (.com ou .net) o valor varia de R$ 59 a R$ 89 (em média) por ano.
Ao ter um domínio próprio no seu site, independente se for um site para empresas ou um site pessoal, você vai conseguir transmitir ainda mais profissionalismo e credibilidade.